P1064 金明的预算方案

P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件

电脑 打印机,扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯,文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式:

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v p q (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

输出格式:

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

输入输出样例

输入样例#1:

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1:

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

分析:

这是一个有依赖的背包问题,可以用分组背包的方法来做。

把所有有依赖的东西全部分在一组里面。然后我们以组为单位进行背包。

f[i][j]表示前i组物品中消耗为j的最大收益。

如果我们选第i组物品:

f[i][j]= f[i-1][j-v[i]]+w[i];

如果我们不选第i组物品:

f[i][j]= f[i-1][j];

然而,在这里,每组物品都包含多种情况:

只选主件;选主件和附件一;选组件和附件二………….

依次枚举就好。

如果情况很多,可以用循环。情况表示方法的话可以考虑用位来表示。

其实,所有的背包问题都能用分组背包的思想来做:

比如01背包:每件物品看成一组,每组只有一件物品

比如完全背包:每件物品看成一组,每组最多W/w[i]件物品

比如多重背包:每件物品看成一组,每组最多n[i]件物品

……..

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 int f[32010],v[70],q[70],p[70],v1[70],q1[70],v2[70],q2[70];
 5 int mymax(int x,int y)
 6 {
 7     return x>y?x:y;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     int n,m;
12     scanf("%d%d",&n,&m);
13     /*q,v:如是主件则存在这里
14     q1,v1:如是附件一存在这里
15     q2,v2:如是附件二则存在这里*/
16     memset(f,-1,sizeof(f));
17     memset(q,0,sizeof(q));
18     memset(q1,0,sizeof(q1));
19     memset(q2,0,sizeof(q2));
20     memset(v,0,sizeof(v));
21     memset(v1,0,sizeof(v1));
22     memset(v2,0,sizeof(v2));
23     //请自动忽略以上的的OVO
24
25     f[0]=0;
26     for (int i=1;i<=m;i++)
27     {
28         int a,b,c;
29         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
30         if (c==0)
31         {
32             v[i]=a;q[i]=b;  //存为主件
33         }
34         else
35         {
36             if (q1[c]==0) {q1[c]=b;v1[c]=a;}
37             else {q2[c]=b;v2[c]=a;}
38             //存为附件一或附件二
39         }
40     }
41     for (int i=1;i<=m;i++)
42     {
43         for (int j=n;j>=v[i];j--)
44         {
45             //if(f[j]!=-1)
46             {
47                 if (j-v[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*q[i]);//只买一个主件
48                 if (j-v[i]-v1[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v1[i]]+v[i]*q[i]+v1[i]*q1[i]);//买主件和附件一
49                 if (j-v[i]-v2[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v2[i]]+v[i]*q[i]+v2[i]*q2[i]);//买主件和附件二
50                 if (j-v[i]-v1[i]-v2[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v1[i]-v2[i]]+v[i]*q[i]+v1[i]*q1[i]+v2[i]*q2[i]);//买主件和两个附件
51             }
52         }
53     }
54     int ans=0;
55     for (int j=1;j<=n;j++)
56     {
57         if (f[j]>ans) ans=f[j];
58         //不一定用最多钱的就是最优的,扫一遍最大值
59     }
60     printf("%d\n",ans);
61     return 0;
62 }
时间: 08-24

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