10.2计数与概率基础

1.加法原理:

做一件事有n种方法,第i个步骤有pi种方案,则一共有p1+p2+……+pn种方案

2.乘法原理:

做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……,做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。 和加法原理是数学概率方面的基本原理。

3.容斥原理:

在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C

4.有重复元素的全排列:

【描述】有k个元素,第i个元素有ni个,求全排列的个数

【分析】

5.可重复选择的组合:

【描述】

【分析】

10.2计数与概率基础

时间: 08-10

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概率—基础基本概念

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概率 定义 假设随机试验E的空间样本为S,如果对于每一个S中的事件A都有一个实数P(A)与之对应,且满足以下3条公理,则称实数P(A)为事件A的概率. 公理1 P(A)≥0 公理2 P(S)=1 公理3 若事件A1.A2.A3.....An...互不相容,则 P(A1+A2+A3+...+An+...) =P(A1)+P(A2)+P(A3)+...+P(An)+... 由以上3条公理可得出如下3条推论: 推论1 P(Ø)=0 推论2 若事件A1.A2.A3.....An互不相容,则 P(A1+A

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