hdu1573X问题(不互素的中国剩余定理)

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1
0
3

给出m组数,每一组代表x%ai = bi 。 求解x在n的范围内的数量。因为所有的ai不是互质的,所以不能直接用中国剩余定理,但是可以采用http://blog.csdn.net/winddreams/article/details/38425477

来处理,最后变成一个等式,求解出最小的正整数x(对于a*x + b*y = c 的等式,x的每次增长的是 b/gad(a,b) ),之后只要判断在n以内出现的次数就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
LL t , n , m , d , x , y , i , bb , aa , flag ;
void gcd(LL a,LL b)
{
    if(b == 0)
    {
        d = a ; x = 1 ; y = 0 ;
    }
    else
    {
        gcd(b,a%b);
        swap(x,y);
        x = -x ; y = -y ;
        y += (a/b)*x ;
    }
    return ;
}
LL a[30] , b[30] ;

int main()
{
    scanf("%I64d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d %I64d", &n, &m);
        for(i = 0 ; i < m ; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
       for(i = 0 ; i < m ; i++)
            scanf("%I64d", &b[i]);
        aa = a[0] ;
        bb = b[0] ;
        flag = 1 ;
        for(i = 1 ; i < m ; i++)
        {
            gcd(aa,a[i]);
            if( (b[i]-bb)%d != 0 )
                flag = 0 ;
            if( flag )
            {
                x = (b[i]-bb)/d*x ;
                y = a[i] / d ;
                x = ( x%y + y )%y ;
                bb = bb + x * aa ;
                aa = aa*a[i]/d ;
            }
        }
        gcd(1,aa);
        if( bb%d != 0 )
            flag = 0 ;
        if( flag )
        {
            x = ( bb/d )*x ;
            y = aa / d ;
            x = (x % y + y) % y ;
        }
        if( flag == 0 || x > n )
            printf("0\n");
        else
        {
            if( !x )
                printf("%I64d\n", (n-x)/y );
            else
            printf("%I64d\n", (n-x)/y+1 );
        }
    }
    return 0;
}

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时间: 08-08

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