献给杭电五十周年校庆的礼物

献给杭电五十周年校庆的礼物

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Total Submission(s): 7897 Accepted Submission(s): 4325

Problem Description

或许你曾经牢骚满腹

或许你依然心怀忧伤

或许你近在咫尺

或许你我天各一方

对于每一个学子

母校

永远航行在

生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年,这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢?对于目前的大家来说,最好的礼物当然是省赛中的好成绩,我不能参赛,就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧,这可是名牌,估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天,校长亲自操刀,把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们,大家一定很高兴,呵呵,流口水了吧...

等一等,吃蛋糕之前先考大家一个问题:如果校长大人在蛋糕上切了N刀(校长刀法极好,每一刀都是一个绝对的平面),最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢?

做不出这个题目,没有蛋糕吃的!

为-了-母-校-,为-了-蛋-糕-(不是为了DGMM,枫之羽最会浮想联翩...),加-油-!

Input

输入数据包含多个测试实例,每个实例占一行,每行包含一个整数n(1<=n<=1000),表示切的刀数。

Output

对于每组输入数据,请输出对应的蛋糕块数,每个测试实例输出一行。

Sample Input

1
2
3

Sample Output

2
4
8

解题思路:

这道题要一步一步来的:(1) n条直线最多分平面问题题目大致如:n条直线,最多可以把平面分为多少个区域。析:可能你以前就见过这题目,这充其量是一道初中的思考题。但一个类型的题目还是从简单的入手,才容易发现规律。当有n-1条直线时,平面最多被分成了f(n-1)个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多,就必须与每条直线相交且不能有同一交点。 这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+(n-2)个区域。故:f(n)=f(n-1)+n=f(n-2)+(n-1)+n……=f(1)+1+2+……+n=n(n+1)/2+1

(2) 折线分平面(hdu2050)根据直线分平面可知,由交点决定了射线和线段的条数,进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时,区域数为f(n-1)。为了使增加的区域最多,则折线的两边的线段要和n-1条折线的边,即2*(n-1)条线段相交。那么新增的线段数为4*(n-1),射线数为2。但要注意的是,折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。故:f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1=f(n-1)+4(n-1)+1=f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2……=f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)=2n^2-n+1(3) 封闭曲线分平面问题题目大致如设有n条封闭曲线画在平面上,而任何两条封闭曲线恰好相交于两点,且任何三条封闭曲线不相交于同一点,问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。析:当n-1个圆时,区域数为f(n-1).那么第n个圆就必须与前n-1个圆相交,则第n个圆被分为2(n-1)段线段,增加了2(n-1)个区域。故: f(n)=f(n-1)+2(n-1)=f(1)+2+4+……+2(n-1)=n^2-n+2(4)平面分割空间问题(hdu1290)由二维的分割问题可知,平面分割与线之间的交点有关,即交点决定射线和线段的条数,从而决定新增的区域数。试想在三维中则是否与平面的交线有关呢?当有n-1个平面时,分割的空间数为f(n-1)。要有最多的空间数,则第n个平面需与前n-1个平面相交,且不能有共同的交线。即最多有n-1 条交线。而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g(n-1)个区域。(g(n)为(1)中的直线分平面的个数 )此平面将原有的空间一分为二,则最多增加g(n-1)个空间。故:f=f(n-1)+g(n-1) ps:g(n)=n(n+1)/2+1=f(n-2)+g(n-2)+g(n-1)……=f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)=2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+(n-1)=(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1=(n^3+5n)/6+1

源代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
		printf("%d\n",(n*n*n+5*n)/6+1);
	system("pause");
	return 0;
}

时间: 01-15

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解析: 1.n条直线把平面分割成的区域数为: f(n)=f(n-1)+n=n(n+1)/2+1; 2.把空间分割为最多区域数的时候,第n个平面与前(n-1)个平面相交,且无三面共线,因此该平面与前(n-1)个平面有(n-1)条交线.这些交线把第n个平面分割为f(n-1)个区域,于是这个平面将原有空间一分为二,增加了f(n-1)个空间,得递推公式:g(n)=g(n-1)+f(n-1)=(n^3+5n)/6+1. 3.这类问题一般都有一个固定的公式,二维的一般是f(x)=a*x^2+b*x+c,三维

HDU 献给杭电五十周年校庆的礼物 1290 递推

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1290 题目大意: n刀最多可以把一块蛋糕切多少块 题目分析: 假如我们按照立体考虑的话,这题就非常不容易作, 我们的思维是 降低题目的维度. 1.首先我们要明白,蛋糕每多出一个面,就会将这个蛋糕多分出来一块 2.我们一刀下去是一个平面,但是其余的平面会与这个新增的平面相交,会在这个新增的平面上产生n-1条线, n-1条线 最多能把平面分为多少份, 所求的就是我我们新增的平面数,我们就可以求出新增的

8Q - 献给杭电五十周年校庆的礼物

我不能参赛,就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧.等一等,吃蛋糕之前先考大家一个问题:如果校长大人在蛋糕上切了N刀(校长刀法极好,每一刀都是一个绝对的平面),最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢? Input 输入数据包含多个测试实例,每个实例占一行,每行包含一个整数n(1<=n<=1000),表示切的刀数. Output 对于每组输入数据,请输出对应的蛋糕块数,每个测试实例输出一行. Sample Input 1 2 3 Sample Output 2 4 8 // 详见代码 1 #inc

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