二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法,即如果知道两个的遍历,如何求第三种遍历方法,比较笨的方法是画出来二叉树,然后根据各种遍历不同的特性来求,也可以编程求出,下面我们分别说明。

首先,我们看看前序、中序、后序遍历的特性: 
前序遍历: 
    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 
中序遍历: 
    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 
后序遍历: 
    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历,求后序遍历

例:

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法:
第一步,根据前序遍历的特点,我们知道根结点为G

第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么,我们可以画出这个二叉树的形状:

那么,根据后序的遍历规则,我们可以知道,后序遍历顺序为:AEFDHZMG

编程求法:(依据上面的思路,写递归程序)

 1 #include <iostream>
 2 #include <fstream>
 3 #include <string>
 4
 5 struct TreeNode
 6 {
 7   struct TreeNode* left;
 8   struct TreeNode* right;
 9   char  elem;
10 };
11
12 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
13 {
14   if(length == 0)
15     {
16       //cout<<"invalid length";
17       return;
18     }
19   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
20   node->elem = *preorder;
21   int rootIndex = 0;
22   for(;rootIndex < length; rootIndex++)
23     {
24       if(inorder[rootIndex] == *preorder)
25       break;
26     }
27   //Left
28   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
29   //Right
30   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
31   cout<<node->elem<<endl;
32   return;
33 }
34
35
36 int main(int argc, char* argv[])
37 {
38     printf("Hello World!\n");
39     char* pr="GDAFEMHZ";
40     char* in="ADEFGHMZ";
41
42     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
43
44     printf("\n");
45     return 0;
46 }

输出的结果为:AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍历,求前序遍历

依然是上面的题,这次我们只给出中序和后序遍历:

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法:
第一步,根据后序遍历的特点,我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点,即根结点为G。

第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样,我们就可以画出二叉树的形状,如上图所示,这里就不再赘述。

那么,前序遍历:         GDAFEMHZ

编程求法:(并且验证我们的结果是否正确)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

struct TreeNode
{
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char  elem;
};

TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
{
    if(length == 0)
    {
        return NULL;
    }
    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
    node->elem = *(aftorder+length-1);
    std::cout<<node->elem<<std::endl;
    int rootIndex = 0;
    for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
    {
        if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))
            break;
    }
    node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
    node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));

    return node;
}

int main(int argc, char** argv)
{
    char* af="AEFDHZMG";
    char* in="ADEFGHMZ";
    BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);
    printf("\n");
    return 0;
}

输出结果:GDAFEMHZ

时间: 05-25

二叉树前序、中序、后序遍历相互求法的相关文章

【基础备忘】 二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

转自:http://www.cnblogs.com/fzhe/archive/2013/01/07/2849040.html 今天来总结下二叉树前序.中序.后序遍历相互求法,即如果知道两个的遍历,如何求第三种遍历方法,比较笨的方法是画出来二叉树,然后根据各种遍历不同的特性来求,也可以编程求出,下面我们分别说明. 首先,我们看看前序.中序.后序遍历的特性: 前序遍历:     1.访问根节点     2.前序遍历左子树     3.前序遍历右子树 中序遍历:     1.中序遍历左子树     2

【转】二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

今天来总结下二叉树前序.中序.后序遍历相互求法,即如果知道两个的遍历,如何求第三种遍历方法,比较笨的方法是画出来二叉树,然后根据各种遍历不同的特性来求,也可以编程求出,下面我们分别说明. 首先,我们看看前序.中序.后序遍历的特性: 前序遍历:     1.访问根节点     2.前序遍历左子树     3.前序遍历右子树 中序遍历:     1.中序遍历左子树     2.访问根节点     3.中序遍历右子树 后序遍历:     1.后序遍历左子树     2.后序遍历右子树     3.访问

二叉树的前序中序后序遍历相互求法

二叉树的前中后序遍历,他们的递归非递归.还有广度遍历,参见二叉树的前中后序遍历迭代&广度遍历和二叉树的前中后序遍历简单的递归 现在记录已知二叉树的前序中序后序遍历的两个,求另外一个.一般,这两个中一定有中序遍历. 1.已知前序和中序,求后序遍历: 前序:ABDECFG  中序:DBEAFCG 思路简单:前序的第一个节点就是根节点, 中序中找到根节点的位置,根节点之前是其左子树,之后是右子树   按此顺序,依次在左子树部分遍历,右子树部分遍历 C++ 代码: TreeNode *BinaryTre

算法实验-二叉树的创建和前序-中序-后序-层次 遍历

对于二叉树的创建我是利用先序遍历的序列进行创建 能够对于树节点的内容我定义为char型变量 '0'为空,即此处的节点不存在 头文件 Tree.h //链式二叉树的头文件 #pragma once #include<iostream> #include<queue> using namespace std; class BinaryTreeNode { public: char data; BinaryTreeNode *leftChild,*rightChild; BinaryTr

已知二叉树前、中序遍历,求后序 / 已知二叉树中、后序遍历,求前序

void solve(int start,int end,int root) { // 前序和中序 -> 后序 // 每次调用solve()函数,传入pre-order的start,end,root if (start > end) // 递归边界 return; int i = start; while (i < end && in.at(i) != pre.at(root)) // 找到左右子树的分割点 i++; solve(start, i - 1, root +

算法进阶面试题03——构造数组的MaxTree、最大子矩阵的大小、2017京东环形烽火台问题、介绍Morris遍历并实现前序/中序/后序

接着第二课的内容和带点第三课的内容. (回顾)准备一个栈,从大到小排列,具体参考上一课.... 构造数组的MaxTree [题目] 定义二叉树如下: public class Node{ public int value; public Node left; public Node right; public Node(int data){ this.value=data; } } 一个数组的MaxTree定义如下: ◆ 数组必须没有重复元素 ◆ MaxTree是一颗二叉树,数组的每一个值对应一

经典白话算法之二叉树中序前序序列(或后序)求解树

这种题一般有二种形式,共同点是都已知中序序列.如果没有中序序列,是无法唯一确定一棵树的. <1>已知二叉树的前序序列和中序序列,求解树. 1.确定树的根节点.树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素. 2.求解树的子树.找出根节点在中序遍历中的位置,根左边的所有元素就是左子树,根右边的所有元素就是右子树.若根节点左边或右边为空,则该方向子树为空:若根节点 边和右边都为空,则根节点已经为叶子节点. 3.递归求解树.将左子树和右子树分别看成一棵二叉树,重复1.2.3步,直到所有的节点完成定

日常学习随笔-用链表的形式实现普通二叉树的新增、查找、遍历(前、中、后序)等基础功能(侧重源码+说明)

一.二叉树 1.二叉树的概念 二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构.通常子树被称作"左子树"(left subtree)和"右子树"(right subtree),其次序不能任意颠倒. 2.性质 (1)若二叉树的层次从0开始,则在二叉树的第i层至多有2^i个结点(i>=0): (2)高度为k的二叉树最多有2^(k+1) - 1个结点(k>=-1). (空树的高度为-1): (3)对任何一棵二叉树,如果其叶子结点(度为0)数为m, 度为2的结点数为n,

二叉树的遍历方法之层序-先序-中序-后序遍历的简单讲解和代码示例

二叉树的基础性质及二叉树的建立参见前面两篇博文: http://blog.csdn.net/why850901938/article/details/51052936 http://blog.csdn.net/why850901938/article/details/51052156 首先为了讲解方便,我建立了如图所示的二叉树: 取名为:树A 1.何为层序遍历? 层序遍历就是按照二叉树的层次由上到下的进行遍历,每一层要求访问的顺序为从左到右: 以树A为例,层序遍历得到的结果为: 5 2 6 1