hdu2255 奔小康赚大钱 二分图最佳匹配--KM算法

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

二分图最佳匹配,KM算法裸题

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<math.h>
 5 using namespace std;
 6 const int INF=0x3f3f3f3f;
 7 const int maxn=505;
 8 int g[maxn][maxn],match[maxn],lx[maxn],ly[maxn],visx[maxn],visy[maxn],s[maxn],n,m;
 9 bool hungary(int u){
10     visx[u]=1;
11     for(int i=1;i<=n;++i){
12         if(!visy[i]&&lx[u]+ly[i]==g[u][i]){
13             visy[i]=1;
14             if(!match[i]||hungary(match[i])){
15                 match[i]=u;
16                 return 1;
17             }
18         }
19         else if(!visy[i])s[i]=min(s[i],lx[u]+ly[i]-g[u][i]);
20     }
21     return 0;
22 }
23 int KM(){
24     for(int i=1;i<=n;++i){
25         for(int j=1;j<=n;++j)s[j]=INF;
26         while(1){
27             memset(visx,0,sizeof(visx));
28             memset(visy,0,sizeof(visy));
29             if(hungary(i))break;
30             int d=INF;
31             for(int j=1;j<=n;++j)
32                 if(!visy[j])d=min(d,s[j]);
33             for(int j=1;j<=n;++j){
34                 if(visx[j])lx[j]-=d;
35                 if(visy[j])ly[j]+=d;
36                 else s[j]-=d;
37             }
38         }
39     }
40     int ans=0;
41     for(int i=1;i<=n;++i)ans+=g[match[i]][i];
42     return ans;
43 }
44 int main(){
45     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
46         memset(lx,0,sizeof(lx));
47         memset(ly,0,sizeof(ly));
48         memset(match,0,sizeof(match));
49         for(int i=1;i<=n;++i){
50             for(int j=1;j<=n;++j){
51                 scanf("%d",&g[i][j]);
52                 lx[i]=max(lx[i],g[i][j]);
53             }
54         }
55         printf("%d\n",KM());
56     }
57     return 0;
58 }

时间: 03-18

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HDU 2255 奔小康赚大钱 KM算法的简单解释

KM算法一般用来寻找二分图的最优匹配. 步骤: 1.初始化可行标杆 2.对新加入的点用匈牙利算法进行判断 3.若无法加入新编,修改可行标杆 4.重复2.3操作直到找到相等子图的完全匹配. 各步骤简述: 1.根据二分图建立2个可行标杆; lx为x的可行标杆,初始化lx[i]为与i点相连的最大边 ly为y的可行标杆,初始化为0. 可行性的判断条件应为lx[x]+ly[y] >= Map[x][y]. 2.对于新加入的点用匈牙利算法经行判断,确定改点能否加入旧子图中,形成新子图. 对于该加入的点有两种