[BZOJ 3196] 二逼平衡树 树状数组套主席树

3196: Tyvj 1730 二逼平衡树

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Description

您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数,表示有序序列
下面有m行,opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3,之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行,表示查询结果

Sample Input

9 6

4 2 2 1 9 4 0 1 1

2 1 4 3

3 4 10

2 1 4 3

1 2 5 9

4 3 9 5

5 2 8 5

Sample Output

2

4

3

4

9

HINT

1.n和m的数据范围:n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围:[0,1e8]

3.虽然原题没有,但事实上5操作的k可能为负数

分析:树状数组套主席树裸题

  1 #include <cmath>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <iostream>
  5 #include <algorithm>
  6 using namespace std;
  7 #define LL long long
  8 #define Inf 2e9
  9 #define Lowbit(x) (x&-x)
 10 #define ls(x) (a[x].lc)
 11 #define rs(x) (a[x].rc)
 12 const int maxn=105000;
 13 struct Node{
 14     int lc,rc,sum;
 15 }a[maxn*50];
 16 struct Ques{
 17     int type,l,r,k;
 18 }q[maxn];
 19 int n,m,cnt,root[maxn],s[maxn];
 20 int hash[maxn*2],num,b[maxn];
 21 int ra[maxn],rb[maxn],la[maxn],lb[maxn];
 22 void Insert(int x,int add,int & rt,int l,int r,int type){
 23     if(!rt || type){
 24         a[++cnt]=a[rt];rt=cnt;
 25     }
 26     a[rt].sum+=add;
 27     if(l==r)return;
 28     int mid=(l+r)>>1;
 29     if(x<=mid)Insert(x,add,ls(rt),l,mid,type);
 30     else Insert(x,add,rs(rt),mid+1,r,type);
 31 }
 32 void Bit_Update(int x,int p,int add){
 33     for(int i=x;i<=n;i+=Lowbit(i))Insert(p,add,s[i],1,num,0);
 34 }
 35 int Rank(int x,int pr,int rt,int l,int r){
 36     if(x>r){
 37         int temp=a[rt].sum-a[pr].sum;
 38         for(int i=1;i<=ra[0];i++)temp-=a[ra[i]].sum;
 39         for(int i=1;i<=rb[0];i++)temp+=a[rb[i]].sum;
 40         return temp;
 41     }
 42     int mid=(l+r)>>1;
 43     for(int i=1;i<=ra[0];i++)la[i]=ra[i],ra[i]=ls(ra[i]);
 44     for(int i=1;i<=rb[0];i++)lb[i]=rb[i],rb[i]=ls(rb[i]);
 45     int sum=Rank(x,ls(pr),ls(rt),l,mid);
 46     if(x>mid+1){
 47         for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=rs(la[i]);
 48         for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=rs(lb[i]);
 49         sum+=Rank(x,rs(pr),rs(rt),mid+1,r);
 50     }
 51     return sum;
 52 }
 53 int kth(int k,int pr,int rt,int l,int r){
 54     if(l==r)return l;
 55     int temp=a[ls(rt)].sum-a[ls(pr)].sum;
 56     int mid=(l+r)>>1;
 57     for(int i=1;i<=ra[0];i++)temp-=a[ls(ra[i])].sum;
 58     for(int i=1;i<=rb[0];i++)temp+=a[ls(rb[i])].sum;
 59     if(temp>=k){
 60         for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=ls(ra[i]);
 61         for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=ls(rb[i]);
 62         return kth(k,ls(pr),ls(rt),l,mid);
 63     }
 64     else{
 65         for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=rs(ra[i]);
 66         for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=rs(rb[i]);
 67         return kth(k-temp,rs(pr),rs(rt),mid+1,r);
 68     }
 69 }
 70 void Copy(int l,int r){
 71     ra[0]=rb[0]=0;
 72     for(int i=l-1;i;i-=Lowbit(i))ra[++ra[0]]=s[i];
 73     for(int i=r;i;i-=Lowbit(i))rb[++rb[0]]=s[i];
 74 }
 75 void Init();
 76 int main(){
 77     freopen("psh.in","r",stdin);freopen("psh.out","w",stdout);
 78     Init();
 79     getchar();getchar();
 80     return 0;
 81 }
 82 void Init(){
 83     scanf("%d%d",&n,&m);
 84     for(int i=1;i<=n;i++){
 85         scanf("%d",&b[i]);
 86         hash[++num]=b[i];
 87     }
 88     for(int i=1;i<=m;i++){
 89         scanf("%d",&q[i].type);
 90         if(q[i].type==3){
 91             scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
 92             hash[++num]=q[i].r;
 93         }
 94         else{
 95             scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].k);
 96             if(q[i].type!=2)hash[++num]=q[i].k;
 97         }
 98     }
 99     sort(hash+1,hash+num+1);
100     num=unique(hash+1,hash+num+1)-hash-1;
101     for(int i=1;i<=n;i++){
102         int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,b[i])-hash;
103         root[i]=root[i-1];
104         Insert(x,1,root[i],1,num,1);
105     }
106     for(int i=1;i<=m;i++){
107         int type=q[i].type;
108         if(type==1){
109             int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
110             Copy(q[i].l,q[i].r);
111             printf("%d\n",Rank(x,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)+1);
112         }
113         if(type==2){
114             Copy(q[i].l,q[i].r);
115             printf("%d\n",hash[kth(q[i].k,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
116         }
117         if(type==3){
118             int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,b[q[i].l])-hash;
119             int y=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].r)-hash;
120             if(x==y)continue;
121             Bit_Update(q[i].l,x,-1);
122             Bit_Update(q[i].l,y,1);
123             b[q[i].l]=q[i].r;
124         }
125         if(type==4){
126             int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
127             Copy(q[i].l,q[i].r);
128             int pos=Rank(x,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num);
129             Copy(q[i].l,q[i].r);
130             printf("%d\n",hash[kth(pos,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
131         }
132         if(type==5){
133             int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
134             Copy(q[i].l,q[i].r);
135             int pos=Rank(x+1,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num);
136             Copy(q[i].l,q[i].r);
137             printf("%d\n",hash[kth(pos+1,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
138         }
139     }
140 }
时间: 02-01

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【BZOJ1901】Dynamic Rankings,树状数组套主席树

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关于树状数组套主席树的一些博客

哇仿佛磕了几百年啊; 废话不多说,以下是帮助很大的一些blog: ZOJ 2112 Dynamic Rankings (动态第k大,树状数组套主席树) 主席树全纪录(这个很好) 主席树乱讲(没啥关系,不过有些题目可以刷??) 随笔分类 - 数据结构---主席树(同上) 原文地址:https://www.cnblogs.com/wwtt/p/10099695.html

zoj 2112 Dynamic Rankings(树状数组套主席树)

题意:对于一段区间,每次求[l,r]的第k大,存在单点修改操作: 思路: 学习主席树参考: http://blog.csdn.net/wjf_wzzc/article/details/24560117(各种形式) http://blog.csdn.net/bossup/article/details/31921235(推荐) http://blog.csdn.net/xiaofengcanyuexj/article/details/25553521?utm_source=tuicool(图解)

【树套树】【树状数组套主席树】

这是你顾第一次写[树套树]!!!!!!!! [原题] 求区间第k小元素,区间可修改 [正解] 如果没有修改的话,就直接写搞个主席树利用前缀和加加减减一下就好了.但是多了个修改,修改以为着从当前修改节点k到往后n-k个树顶所代表的树全部都要修改,这是一件非常操蛋的事情.回想起多年前学数据结构初步的时候,区间批量修改无非就是树状数组or线段树.故我们借用树状数组的轮廓来构建主席树的各树顶. 对树状数组每个节点,我们都当成是主席树的树顶,改树顶所涵盖的区间与树状数组该节点意义相同. [查询]查询区间[

【树状数组套主席树】带修改区间K大数

P2617 Dynamic Rankings 题目描述给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题.你需要编一个这样的程序,从输入文件中读入序列a,然后读入一系列的指令,包括询问指令和修改指令. 对于每一个询问指令,你必须输出正确的回答. 输入输出格式输入格

浅谈树状数组套主席树

话说主席树还没写就先写这一篇了\(qwq\) 回顾一下主席树的实现过程:类似查分思想,将线段树的每次修改看做函数式以支持可持久化.因为这样的线段树是可减的. 那么我们维护信息的时候,就要维护每一次新形成的信息.但是我们可以根据前一个信息的基础上进行改动,而不必要去再建一棵树. 所以总而言之,是前缀和的思想. 那么,当需要修改的时候,怎么做呢? 考虑普通的区间操作,当做单点修改的时候,一般用树状数组,线段树和分块.最好实现的就是树状数组. 考虑用树状数组来维护主席树的信息. 树状数组中维护了每一次

【BZOJ 1901】【Zju 2112】 Dynamic Rankings 动态K值 树状数组套主席树模板题

达神题解传送门:http://blog.csdn.net/dad3zz/article/details/50638360 说一下我对这个模板的理解: 看到这个方法很容易不知所措,因为动态K值需要套树状数组,而我一开始根本不知道该怎么套,, 学习吧,,, 然后我自己脑补如果不套会如何?后来想到是查询O(logn),修改是O(nlogn),很明显修改的复杂度太大了,为了降低修改的复杂度,我们只得套上树状数组来维护前缀和使它的n的复杂度降低为logn,从而修改的复杂度变为O(log2n).但因为我们套