说文解字----矩阵分析(一)基本概念辨识

近期学习了矩阵分析,在接下来的几篇文章中将进行总结。由于理解能力有限,我将更倾向于对矩阵的直观理解。水平有限,诸多错误恳请大家批评

**一、空间和子空间(space & subspace)

首先来一点高大上的定义:

设V是一个非空集合,在V的元素中规定了“加法”运算,在实数域R和V的元素中规定了称之 为“数乘”的运算,若V对这两种运算封闭,即对任意α和β ∈V都有α+β∈V,以及对任何k∈R和α∈V都有kα∈V,且这两种运算满足八条运算律:

1. α+β=β+α

2. (α+β)+γ=α+(β+γ)

3. 对V中的存在零元素θ,对任意α∈V都有α+θ=α

4. 对任何α∈V,都有的复元素β∈V 使得α+β=θ

5. 1α=α

6. k(lα)=(kl)α

7. (k+l)α=kα+lα

8. k(α+β)=kα+kβ

(西北工业大学:线性代数)

但看这些定义可能比较适合我们做些判断题,但是对于直观理解来说,似乎有点牵强了点。引述孟老师(http://blog.csdn.net/myan/article/details/649018)来说,就是数学倾向于强调严密性而忽略直观性。但是个人以为这种直观性的忽略并不太利于我们发散思维举一反三,所以在正统教材之外,应该有点野史发散一下思维也好。我们从分析上面的定义开始,个人理解所谓空间是一类集合的统称,这个集合的元素对加法和乘法封闭,也就是你在这个集合里面加或者乘,所得的结果仍然属于这个集合。举个例子,我们所熟悉的二维平面就是一个线性空间,二维平面内有众多的二维向量,所有这些向量的组合构成了我们的二维平面(空间)。我们可以想象,从这个平面里面任意挑出若干元素加或者乘,所得的结果肯定依旧在这个平面内。这样,我们可以从低维的角度较直观的考虑这个问题。

时间: 05-07

说文解字----矩阵分析(一)基本概念辨识的相关文章

说文解字----矩阵分析(二)特征值特征向量 奇异值分解(SVD)

特征值,奇异值,相关分解是矩阵分析中一个非常重要的概念,我再网上找了些资料,很多人已经对此分析的非常纯熟,为了尊重原创作者,首先贴几个链接,大家欣赏下: 外文链接:http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd 翻译文章:http://blog.csdn.net/dinosoft/article/details/37884597 数学之美与SVDhttp://blog.chinaunix.net/uid-24517893-id-3261

嘻嘻哈哈说文解字(讲)

讲的左边是言,右边是井,我想,老祖宗造这个字的意思应该是:话是应该说,但不能说多,不能井边说,言空了就掉井里了(所谓言虚容易掉到井里面).但奈何我们的记忆总不好,只记住了左边的言,这不,你看我们天天都在讲道德,讲道理,讲公德,讲廉洁,讲大公无私....... 上层一边讲一边注水,中层一边讲一边捞钱,下层,边讲边能搞点啥算点啥. 精英一边讲爱国一边移民,大众一边讲爱国一边拆墙脚 ...... 我说这些绝不是说我们没有素质,没有道德,没有理想的.我们都是好人,确确实实的正派好人,这一切主要坏就坏在这

Python说文解字_Python之多任务_01

Python 之 多任务: Python之多任务是现在多任务编程运用Python语言为载体的一种体现.其中涵盖:进程.线程.并发等方面的内容,以及包括近些年在大数据运算.人工智能领域运用强大的GPU运算能力实现的各种算法.属于Python语言中比较高级的应用形式.文章采取问答的形式对知识点和相关应用的模式进行详解,看似像意识流形态的文章,其内容也是遵循循序渐进,力求全面和精细. 问:什么是多任务? 答:百度定义:“当多任务处理是指用户可以在同一时间内运行多个应用程序,每个应用程序被称作一个任务.

说文解字——傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换 (上)

在开始了解这些变换之前,简单复习一下级数的概念: 级数的概念之所以重要,是因为我们现实生活中经常遇到一些不规则的函数,为了方便我们的研究,我们希望能有一种方法来用简单的多项式或者多个函数来近似表示这个函数,这就是我们研究级数的原因:任意一个函数都能用多项式逼近: 假定我们有一个函数f(x),他的曲线是不规则的,我们很难去探索这种曲线的性质,但是如果我们把这种曲线展开成f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+.........,展开式中的函数式我们熟悉的,这样会更便于我们的分析.如果这个例

说文解字

1."五色土"中中央之土是什么颜色? 黄色 2."床前明月光"的"床"类似于今天的哪种家具?   茶几 3.小篆"思"字上半部分念什么?xìn 4.<千字文>集的哪位书法家的字?王羲之 5.<千字文>的作者是谁?周兴嗣 6.以下书籍中,哪些属于蒙学读物"三百千千"?<千字文><百家姓> 7.<千字文>撰成于梁代吗?√ 8.据顾炎武<日知录&g

英语词根学习笔记(二)——《英语词根与单词的说文解字》李平武

Part 1 英语词根的基本知识 四.从词根看词缀 传统上,词缀分为两类: 派生词缀,可加在单词上构成派生词,如un-,-er,-ly,ing等: 屈折词缀,可加在词尾上表示语法关系,如-ing(表进行时),-ed(表完成时),-s(表名词复数)等. 但这两种词缀都只能加在自由词根上,无法应对粘附词根带来的词缀问题. 如果检视含有粘附词根的单词,可以分析出许多与粘附词根相对的成分: 含有粘附词根的单词 与粘附词根相对的成分 visible -ible unite -ite union -ion

Python说文解字_继承过程中的参数集合

1. 先看一段属性继承的代码: class User: def __init__(self,name,age): self.name = name self.age = age class User1(User): def __init__(self,name,age,height,weight): self.height = height self.weight = weight # 此处像继承父类的name 和 age super().__init__(name, age) user1 =

Python说文解字_父类的继承

1. 第一个问题: 我们知道类是可以继承其他类的,在继承的过程中我们不光可以继承父类的方法,还可继承父类的属性,另外还可以在父类的基础上添加自己的东西. 2. 第二个问题: 我们继承父类属性和方法的时候无需再把父类的属性和方法再写一般.通常用的方法是:父类名.方法/属性,另外还有一种方式就是super().的方法.但其实这两种方式是有一些不同的. 首先举例第一种方式:父类名.方法/属性. 代码: class BaseClass: num_Base_calls = 0 def call_me(se

Python说文解字_杂谈05

1. isinstance和type: is和==符号,is指的是内存地址,是不是一个对象,ID知否相同 集成链 class A: pass class B(A): pass b = B() print(isinstance(b,B)) print(isinstance(b,A)) print(type(b) is B) print(id(type(b)),id(B)) # 2943616512536 2943616512536 2. 类变量和对象变量: 类中的self == 实例,其实就等于a