1312第一位数字(推理)

题意:对于一个正整数N,输出N^N的第一位数字。(1<=N<=100,000,000)

分析:因为N^N = 10 ^ (log10(N^N)),令t = log10(N^N),设t的整数部分和小数部分分别为z和f,则t = z + f。

   所以N^N = 10 ^ t = 10 ^ (z + f) = 10 ^ z * 10 ^ f。

     因为f是小数,所以0 <= f < 1,可得1 <= 10 ^ f < 10。

     由于10 ^ z是1000……00(z个0),显然,N^N的第一位数字取决于10 ^ f的整数部分。

知识点:

    函数名:modf    头文件:<math.h>    函数原型:double modf(double x, double *ipart)    函数用途:分解x,以得到x的整数和小数部分    输入参数:x 待分解的数    输出参数:ipath  x 的整数部分    返回值:x 的小数部分
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string>
 4 #include<cstring>
 5 #include<set>
 6 #include<map>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<cstdlib>
 9 #include<vector>
10 #include<cmath>
11 #include<sstream>
12 using namespace std;
13 int main()
14 {
15     int N;
16     while(scanf("%d", &N) == 1)
17     {
18         if(N == 0) return 0;
19         double t = N * log10(N);
20         double z;
21         double f = modf(t, &z);//整数部分定义成double
22         double ans = pow(10, f);
23         printf("%d\n", int(ans));
24     }
25     return 0;
26 }
时间: 10-03

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