关押罪犯

本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1525

题目描述

S 城现有两座监狱,一共关押着N 名罪犯,编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱,他们俩之间会发生摩擦,并造成影响力为c 的冲突事件。
每年年末,警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表,然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力,如果影响很坏,他就会考虑撤换警察局长。
在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后,警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配,以求产生的冲突事件影响力都较小,从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨,那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。
那么,应如何分配罪犯,才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小?这个最小值是多少?

输入输出格式

输入格式:

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M,分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M 行每行为三个正整数aj,bj,cj,表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨,其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N ,0 < cj≤ 1,000,000,000,且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式:

共1 行,为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件,请输出0。

输入输出样例

输入样例#1:

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出样例#1:

3512

说明

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示,右图所示为罪犯的分配方法,市长看到的冲突事件影响力是3512(由2 号和3 号罪犯引发)。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000,M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000,M≤ 100000。

思路

  如果一个2W*2W的二维数组定爆,则必须以处理边的方式进行。可以把边权值拍一下序,由权值从大到小处理,我的第一遍做法很“朴素”,单纯的比较,如果两个罪犯出现在在同一个监狱就把他们权值输出,否则就把他们的并查集合并,现在想想真是不可理喻的做法,可就这样还过了60%的数据,不禁长叹中国好数据的威力啊。

  第二遍按照http://blog.sina.com.cn/s/blog_8442ec3b0100u2pj.html的思路对程序进行调整。我们需要考虑已经住在监狱里的罪犯和正准备入住的罪犯之间有没有相互影响的关系。首先把表示有竞争关系的数组清零,如果两个人之前都没有什么前科的话,就让他们的对手为彼此,其实本来就是不是吗?如果一个人有了对手另一个人还没有,那就让有对手的那个人做没有对手的那个人的对手,反正权值排好序了不是吗,最后合并并查集,如果两个人碰巧在一个监狱,那么就输出权值。

type ss=record
    x,y,z:int64;
    end;

var a:array[1..100000] of ss;
    f,h:array[0..20000]of int64;
    i,j:int64;
    n,m,sum:int64;

function find(x:int64):int64;
begin
    if f[x]=x then exit(x);
    f[x]:=find(f[x]);
    exit(f[x]);
end;

function p(x,y:int64):boolean;
var q,w:int64;
begin
    q:=find(x);
    w:=find(y);
    if q=w then exit(true);
    exit(false);
end;

procedure change(x,y:int64);
var q,w:int64;
begin
    q:=find(x);
    w:=find(y);
    f[w]:=q;
end;

procedure sort(l,r: int64);
      var
         i,j:longint;x:int64;y:ss;
      begin
         i:=l;
         j:=r;
         x:=a[(l+r) div 2].z;
         repeat
           while a[i].z<x do
            inc(i);
           while x<a[j].z do
            dec(j);
           if not(i>j) then
             begin
                y:=a[i];
                a[i]:=a[j];
                a[j]:=y;
                inc(i);
                j:=j-1;
             end;
         until i>j;
         if l<j then
           sort(l,j);
         if i<r then
           sort(i,r);
      end;

procedure main;
var xx,yy:int64;i,j:longint;
begin
    sort(1,m);
    for i:=m downto 1 do
        begin
            xx:=find(a[i].x);
            yy:=find(a[i].y);
            if xx=yy then
                begin
                    sum:=a[i].z;
                    exit;
                end;
            if (h[a[i].x]=0) and (h[a[i].y]=0) then
                begin
                    h[a[i].x]:=a[i].y;
                    h[a[i].y]:=a[i].x;
                    continue;
                end;
            if (h[a[i].x]=0)and (h[a[i].y]<>0)then
                begin
                    h[a[i].x]:=a[i].y;
                end;
            if (h[a[i].y]=0) and (h[a[i].x]<>0)then
                begin
                    h[a[i].y]:=a[i].x;
                end;
            change(h[a[i].x],a[i].y);
            change(h[a[i].y],a[i].x);
        end;
end;

procedure init;
var i,j:longint;
begin
    readln(n,m);
    for i:=0 to 20000 do f[i]:=i;
    fillchar(h,sizeof(h),0);
    for i:=1 to m do readln(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
end;

begin
    init;
    main;
    writeln(sum);
end.
时间: 08-15

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